Mass Balance

Mass Balance

Topic Progress:

Mass balance dan charge balance, atau persamaan neraca massa dan neraca muatan, mungkin terdengar asing di telinga kita. Namun sebenarnya, kedua persamaan ini sangatlah jitu untuk menyelesaikan banyak persamaan terutama yang melibatkan banyak kesetimbangan. Persamaan ini sangat akurat bila digunakan dengan tepat menggunakan asumsi yang juga tepat.

Selama ini, kita selalu terbiasa dengan rumus yang “disuapkan”. Kita seringkali tidak tahu dari mana asal rumus-rumus terutama yang diajarkan di SMA. Misalkan saja, darimana rumus keasaman $\ce {[H3O+] = \sqrt{K_a . M_a}}$, didapatkan? Bila kita mempelajari kesetimbangan dengan baik, tentu kita tahu bahwa rumus tersebut didapatkan dari persamaan kesetimbangan ionisasi asam, dengan asumsi bahwa konsentrasi proton sama dengan konsentrasi anion ($\ce {[H3O+] = [A-]}$).

Sayangnya, semakin dalam kita belajar kimia, kita akan semakin sadar bahwa persamaan ini hanya berlaku untuk sedikit saja kasus tertentu. Persamaan yang akan kita pelajari, akan berlaku ke lebih banyak kasus dan bahkan bisa disederhanakan menjadi rumus “SMA” tersebut. Perlu diingat, kasus yang kita akan bahas adalah kasus dalam larutan dengan asumsi aktivitas kimia sama dengan konsentrasi spesi dalam larutan tersebut. Larutan yang dimaksud di sini adalah larutan dalam pelarut air (mengandung $\ce{H3O+}$ atau $\ce {H3O+}$ dan $\ce {OH-}$), namun persamaan ini juga bisa digunakan dalam pelarut lain asal asumsi terpenuhi (aktivitas = konsentrasi).

Persamaan Mass Balance

Persamaan mass balance kurang lebih sama dengan aturan kekekalan massa. Intinya, karena materi tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan, maka konsentrasi spesi-spesi zat terlarut akan sama dengan konsentrasi awal dari senyawa yang dilarutkan. Contoh, apabila kita melarutkan asam asetat dalam air sehingga konsentrasinya kita tulis $\ce {C_o M}$, terjadi kesetimbangan sebagai berikut:

$\ce { CH3COOH(aq) + H2O(l) <=> H3O+(aq) + CH3COO-(aq) K_a = … }$

Di mana asam asetat sebagian terurai menjadi basa konjugatnya (anion asetat), dan sebagian tetap dalam bentuk asamnya. Maka, berdasarkan persamaan mass balance:

$\ce {C_{o(CH_3COOH)} = [CH3COOH] + [CH3COO-]}$

Persamaan ini memang sesederhana itu. Pada dasarnya adalah, seberapa banyak yang kalian larutkan, maka segitu pula jumlah spesi-spesi terlarutnya. Hal yang sama juga terjadi apabila yang kalian larutkan ialah asam fosfat ($\ce {H3PO4}$):

$\ce {C_{o(H_3PO_4)} = [H3PO4] + [H2PO4-] + [HPO4^2-] + [PO4^3-]}$

Pertanyaannya, mengapa yang ditulis di persamaan ini adalah spesi yang mengandung atom fosfor? Bagaimana dengan $\ce{H3O+}$? Jawabannya, kita sulit menuliskannya untuk $\ce {H3O+}$ karena di dalam pelarutnya (air), ia mengalami kesetimbangan dengan $\ce{OH-}$. Oleh karena itu, gunakan mass balance hanya untuk spesi yang tidak mengandung unsur-unsur yang ada di pelarutnya.

Bagaimana jikalau yang anda larutkan ialah garam, contohnya garam natrium asetat $\ce {CH3COONa}$? Sama saja, mass balancenya adalah:

$\ce {C_{o(CH_3COONa)} = [CH3COOH] + [CH3COO-]}$

Di sini kita juga bisa menuliskan mass balance untuk kationnya, $\ce{Na+}$, namun hal tersebut tidak memberi informasi apa-apa karena semua atom natrium akan terionisasi menjadi $\ce{Na+}$. Mass balancenya:

$\ce {C_{o(CH_3COONa)} = [Na+]}$

Sekarang, bagaimana kalau kita melarutkan garam kromat yang mengalami kesetimbangan menjadi ion dikromat? Kesetimbangannya bergantung pada nilai pH dan kita tulis sebagai berikut:

$\ce {2 CrO4^2-{(aq)} + H2O{(l)} <=> Cr2O7^2-{(aq)} + 2 OH-(aq) K = … }$

Ada hal yang harus anda perhatikan: 2 spesi kromat akan dikonversi menjadi 1 spesi dikromat. Maka mass balancenya kira-kira akan menjadi sepert ini:

$\ce {C_{o(CrO_4^-)} = [CrO4-] + 2 [Cr2O7^2-]}$

Konsentrasi kromat yang hilang dari kesetimbangan akan sama dengan 2 kali konsentrasi dikromat yang terbentuk, sehingga kita tambahkan angka 2 sebagai koefisien dikromat pada mass balance.

Disosiasi Asam Lemah Monoprotik

Seperti yang kita ketahui, asam lemah HA akan terurai menjadi $\ce {H3O+}$ dan $\ce {A-}$ melalui persamaan berikut:

$\ce {HA{(aq)} + H2O{(l)} <=> H3O+{(aq)} + A-{(aq)} K_a = … }$

$\ce {K_a = \frac{[H3O^+] * [A-]}{[HA]}}$

Dengan persamaan mass balance nya:

$\ce {C_{o(HA)} = [HA] + [A-]}$

Persamaan mass balance kegunaan utamanya adalah untuk menyatakan konsentrasi spesi-spesi zat terlarut hanya dalam nilai $\ce{K_a}$, nilai pH, dan konsentrasi awal ($\ce{C_{o(HA)}}$) Melalui persamaan untuk $\ce {K_a}$, kita bisa menyatakan konsentrasi anion $\ce {A-}$ sebagai berikut:

$\ce {[A-] = \frac{K_a * [HA]}{[H3O+]}}$

Sehingga persamaan mass balancenya bisa kita tulis:

$\ce {C_{o(HA)} = [HA] + \frac{K_a * [HA]}{[H3O+]}}$

Yang bisa juga kita tata menjadi:

$\ce {C_{o(HA)} = [HA](1 + \frac{K_a}{[H3O+]}) = [HA](\frac{[H3O+] + K_a}{H3O+})}$

Sehingga kita dapatkan bahwa:

$\ce {[HA] = \frac{[H3O+] * C_{o(HA)}}{[H3O+] + K_a}}$

Dan konsentrasi anion bisa kita tulis juga sebagai:

$\ce {[A-] = \frac{K_a * [HA]}{[H3O+]} = \frac{K_a * C_{o(HA)}}{[H3O+] + K_a}}$

Dengan persamaan ini, kita berhasil menyatakan konsentrasi spesi terlarut hanya dalam nilai pH (atau $\ce{H3O+}$), nilai $\ce{K_a}$, dan konsentrasi awal ($\ce{C_o}$). Dengan itu, kita juga bisa menyatakan fraksi (rasio) spesi-spesi terlarut terhadap konsentrasi awal:

$\ce {\mathcal{X}_{HA} = \frac{HA}{C_{o(HA)}} = \frac{[H3O+]}{[H3O+] + K_a}}$

Dan untuk anionnya:

$\ce {\mathcal{X}_{A-} = \frac{A-}{C_{o(HA)}} = \frac{K_a}{[H3O+] + K_a}}$

Disosiasi Asam Lemah Diprotik

Untuk asam lemah diprotik, kita punya 2 persamaan kesetimbangan:

$\ce {H2A{(aq)} + H2O{(l)} <=> H3O+{(aq)} + HA^-{(aq)} K_{a1} = … }$

$\ce {HA^-{(aq)} + H2O{(l)} <=> H3O+{(aq)} + A^{2-}{(aq)} K_{a2} = … }$

Dalam kasus ini, kita memiliki 2 konstanta kesetimbangan, yakni $\ce{K_{a1}}$ dan $\ce{K_{a2}}$:

$\ce {K_{a1} = \frac{[H3O^+] * [HA-]}{[H2A]}}$, dan

$\ce {K_{a2} = \frac{[H3O^+] * [A^{2-}]}{[HA-]}}$

Di mana persamaan mass balance untuk asam diprotik adalah sebagai berikut:

$\ce {C_{o(H_2A)} = [H2A] + [HA-] + [A^{2-}]}$

Mari kita nyatakan semua spesi dalam konsentrasi spesi $\ce {[H2A]}$:

$\ce {[HA-] = \frac{K_{a1} * [H2A]}{[H3O+]}}$, dan

$\ce {[A^{2-}] = \frac{K_{a2} * [HA-]}{[H3O+]} = \frac{K_{a1} * K_{a2} * [H2A]}{[H3O+]^2}}$

Sehingga apabila spesi-spesi tersebut dimasukkan ke persamaan mass balance, kita dapatkan:

$\ce {C_{o(H_2A)} = [H2A] + \frac{K_{a1} * [H2A]}{[H3O+]} + \frac{K_{a1} * K_{a2} * [H2A]}{[H3O+]^2}}$

Sehingga apabila kita kelompokkan, didapatkan:

$\ce {C_{o(H_2A)} = [H2A] (1 + \frac{K_{a1}}{[H3O+]} + \frac{K_{a1} * K_{a2}}{[H3O+]^2})}$

Atau bisa juga kita tulis:

$\ce {C_{o(H_2A)} = [H2A] (\frac{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}}{[H3O+]^2})}$

Yang apabila diatur ulang, kita mendapat 3 persamaan untuk 3 spesi itu:

$\ce {[H2A] = \frac{[H3O+]^2 * C_{o(H_2A)}}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}}}$

$\ce {[HA^-] = \frac{K_{a1} * [H2A]}{[H3O+]} = \frac{K_{a1} * [H3O+] * C_{o(H_2A)}}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}}}$

$\ce {[A^{2-}] = \frac{K_{a2} * [HA-]}{[H3O+]} = \frac{K_{a1} * K_{a2} * C_{o(H_2A)}}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}}}$

Sekali lagi kita dapatkan persamaan yang berhasil menyatakan konsentrasi semua spesi dalam nilai pH, konstanta kesetimbangan, dan konsentrasi awal dari asam yang kita larutkan. Nilai fraksi atau rasio terhadap konsentrasi awal juga dapat dinyatakan sebagai berikut:

$\ce {\mathcal{X}_{H_2A} = \frac{H_2A}{C_{o(H_2A)}} = \frac{[H3O+]^2}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}}}$

$\ce {\mathcal{X}_{HA^-} = \frac{HA^-}{C_{o(H_2A)}} = \frac{K_{a1} * [H3O+]}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}}}$

$\ce {\mathcal{X}_{A^{2-}} = \frac{A^{2-}}{C_{o(H_2A)}} = \frac{K_{a1} * K_{a2} }{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}}}$

Disosiasi Asam Poliprotik

Apabila kita perhatikan, ada pola dalam persamaan yang dapat kita temukan. Untuk penyebutnya, jumlah konstanta kesetimbangannya akan menjadi pangkat konsentrasi dari $\ce{H3O+}$. Apabila hanya ada 1 reaksi kesetimbangan, pangkatnya adalah 1 dan diikuti oleh $\ce{K_{a1}}$. Apabla kesetimbangannya ada 2, pangkat konsentrasi $\ce{H3O+}$ adalah 2, diikuti $\ce{K_{a1}[H3O+]}$, diikuti $\ce{K_{a1}K_{a2}}$. Apabila reaksi kesetimbangannya ada n, maka penyebutnya akan menjadi:

$\ce {[H3O+]^n + K_{a1} * [H3O+]^{n-1} + … + K_{a1} * K_{a2} * … * K_{an}}$.

Nilai pembilangnya akan bergantung juga pada jumlah kesetimbangannya. Untuk spesi $\ce{H_nA}$, pembilangnya adalah $\ce{[H3O+]^n*C_o}$, dan untuk spesi $\ce{A^{n-}}$ (di mana n lebih besar dari 2), pembilangnya adalah:

$\ce{K_{a1} * K_{a2} * … * K_{an}*C_o}$.

Sebuah contoh, dalam titrasi kompleksometri, sering digunakan senyawa garam Ethylenediammine tetraacetic acid ($\ce{H4EDTA}$), di mana konsentrasi $\ce{EDTA^{4-}}$ adalah:

$\ce {[EDTA^{4-}] = \frac{K_{a1} * K_{a2} * K_{a3} * K_{a4} * K_{a5} * K_{a6} * C_{o EDTA}}{[H3O+]^6 + K_{a1} * [H3O+]^5 + K_{a1} * K_{a2} * [H3O+]^4 + … + K_{a1} * K_{a2} * K_{a3} * K_{a4} * K_{a5} * K_{a6}}}$