Kinetika: Laju Terintegrasi

Kinetika: Laju Terintegrasi

Topic Progress:

Reaksi Elementer

Reaksi elementer adalah reaksi yang hanya memiliki satu keadaan transisi dan tidak memiliki intermediet. Beberapa reaksi elementer akan membentuk reaksi kompleks, di mana setiap stepnya kita biasa sebut sebagai “mekanisme reaksi”. Keunikan dari reaksi elementer adalah kita dapat menentukan orde reaksi berdasarkan koefisien dari reaktannya.

Gambar 1. Diagram Energi untuk Reaksi Elementer. Sumber: Libretexts

Ada beberapa jenis reaksi elementer, antara lain unimolekular, bimolekular, dan termolekular. Reaksi unimolekular digambarkan sebagai reaksi perubahan spontan suatu zat (reaktan) menjadi zat lain (produk). Reaksi unimolekular berorde reaksi satu. Reaksi unimolekular dituliskan sebagai berikut:

$\ce{A –> P}$

Reaksi bimolekular digambarkan sebagai tumbukan dua atau lebih zat dengan orientasi yang sesuai untuk membentuk suatu produk. Reaksi bimolekular ber-orde dua. Reaksi bimolekular dituliskan sebagai berikut:

$\ce{A + A –> P}$

Atau:

$\ce{A + B –> P}$

Reaksi termolekular memerlukan tumbukan tiga partikel zat secara bersamaan, oleh karena itu reaksi termolekular jarang terjadi. Reaksi termolekular berorde tiga. Reaksi termolekular dapat dituliskan sebagai berikut:

$\ce{A + A + A –> P}$

Atau:

$\ce{A + A + B –> P}$

Atau:

$\ce{A + B + C –> P}$

Hukum Laju Terintegrasi Orde Satu

Misalkan kita memiliki reaksi elementer berorde pertama (contoh: peluruhan radioaktif):

$\ce {A –> P}$

Maka kita mendapatkan hukum lajunya:

$\frac{dA}{dt} = -k[A]$

Apabila kita atur ulang, kita akan mendapatkan:

$\frac{dA}{[A]} = -kdt$

Kita dapat selesaikan persamaan ini dengan cara mengintegralkan kedua sisinya:

$\displaystyle\int_{[A_o]}^{[A_t]}\frac{dA}{[A]} = -\int_{t_o}^{t}kdt$

Kita tahu bahwa $\int\frac{dx}{x}$ = $\int\frac{1}{x}dx$ = $ln\,{x} + c$, sehingga persamaan di atas akan menjadi:

$ln\,{[A_t]} – ln\,{[A_o]} = -k (t – t_o)$

Kita selalu menganggap bahwa waktu awal ($t_o$) adalah 0, sehingga persamaan akhir akan menjadi:

$ln\frac{[A_t]}{[A_o]} = -kt$

Waktu Paruh Reaksi Orde Pertama

Waktu paruh didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan agar reaktan tersisa setengah dari jumlah zat awalnya. Untuk reaksi berorde satu, ini artinya $[A_t] = \frac{1}{2} [A_o]$, sehingga apabila kita masukkan ke dalam persamaan laju reaksinya:

$ln\frac{\frac{1}{2}[A_o]}{[A_o]} = -kt_{1/2}$

Sehingga:

$ln(\frac{1}{2}) = -kt_{1/2}$

Atau:

$t_{1/2} = \frac{ln(2)}{k}$

Dari persamaan ini, kita dapatkan bahwa waktu paruh untuk reaksi berorde satu hanya bergantung pada nilai konstanta laju reaksi.

Hukum Laju Terintegrasi Orde Dua

Misalkan kita memiliki reaksi elementer:

$\ce {A + A –> P}$

Atau boleh kita tulis juga:

$\ce {2A –> P}$

Maka kita mendapatkan hukum lajunya:

$\frac{dA}{dt} = -k[A]^2$

Apabila kita atur ulang, kita akan mendapatkan:

$\frac{dA}{[A]^2} = -kdt$

Integralkan kedua sisi:

$\displaystyle\int_{[A_o]}^{[A_t]}\frac{dA}{[A]} = -\int_{t_o}^{t}kdt$

Kita tahu bahwa $\int\frac{dx}{x^2}$ = $\int\frac{1}{x^2}dx$ = $-\frac{1}{x} + c$, sehingga persamaan di atas akan menjadi:

$-\frac{1}{{[A_t]}} – (-\frac{1}{{[A_o]}}) = -k (t – t_o)$

Yang apabila disederhanakan dengan menganggap $t_o = 0$ menjadi:

$\frac{1}{{[A_t]}} – \frac{1}{{[A_o]}} = kt$

Waktu Paruh Reaksi Orde Kedua

Dari persamaan di atas, kita akan dapatkan waktu paruhnya sebagai berikut:

$\frac{1}{\frac{1}{2}[A_o]} – \frac{1}{{[A_o]}} = kt_{1/2}$

Yang apabila kita atur ulang menjadi:

$\ {t_{1/2} = \frac{1}{k[A_o]}}$

Dari sini dapat kita simpulkan waktu paruh reaksi berorde dua berbanding terbalik dengan konsentrasi awal reaktan.

Hukum Laju Terintegrasi Orde Nol

Apabila sebuah reaksi elementer ordenya nol terhadap reaktan (biasanya berhubungan dengan reaksi katalitik), bisa langsung kita tulis persamaannya:

$\frac{dA}{dt} = -k$

Apabila kita atur ulang, kita akan mendapatkan:

$dA = -kdt$

Kita dapat selesaikan persamaan ini dengan cara mengintegralkan kedua sisinya:

$\displaystyle\int_{[A_o]}^{[A_t]}dA = -\int_{t_o}^{t}kdt$

Kita tahu bahwa $\int{dx} = x + c$, sehingga persamaan di atas akan menjadi:

$\ {[A_t] – [A_o] = -kt}$

Waktu Paruh Reaksi Orde Nol

Dari persamaan di atas, kita akan dapatkan waktu paruhnya sebagai berikut:

$\ {\frac{1}{2}[A_o] – [A_o] = -kt_{1/2}}$

Yang apabila kita atur ulang menjadi:

$\ {t_{1/2} = \frac{[A_o]}{2k}}$

Dari sini dapat kita simpulkan waktu paruh reaksi berorde dua berbanding lurus dengan konsentrasi awal reaktan.

Hukum Laju Terintegrasi Lainnya

Berikut ini adalah tabel rangkuman untuk jenis reaksi elementer lainnya.

Gambar 1. Hukum laju terintegrasi untuk berbagai jenis reaksi elementer. Sumber: Atkins Physical Chemistry 9th Edition.