You are currently viewing Kinetika Enzim Michaelis-Menten

Kinetika Enzim Michaelis-Menten

Topic Progress:

Kinetika enzim membahas laju reaksi-reaksi kimia yang dikatalisis oleh enzim. Mempelajari laju reaksi ini dapat menunjukkan mekanisme katalisis enzim, peran enzim dalam metabolisme, kontrol aktivitas enzim, dan bagaimana ilmuwan dapat merumuskan struktur obat-obatan yang dapat mempercepat atau menghambat laju reaksi.

Kinetika Enzim Michaelis-Menten

Studi kinetika enzim yang paling sederhana menggunakan asumsi yang dirumuskan oleh biokimiawan Jerman Leonor Michaelis dan Ilmuwan Kanada Maud Menten. Persamaan yang mereka temukan adalah sebagai berikut:

$\ {v = \frac{dP}{dt} = \frac{v_{max} [S]}{K_M + [S]}}$

Konsep kinetika ini didasarkan ke reaksi sederhana:

$\ce {E + S <=> ES ->[k_{cat}] E + P}$

Kurang lebih apabila dijelaskan, persamaan reaksi itu sebagai berikut: Substrat akan berikatan dengan enzim menghasilkan kompleks enzim-substrat. Reaksi ini berada dalam kesetimbangan dengan konstanta reaksi ke kiri yaitu tetapan Michaelis-Menten, $K_M$. Kompleks enzim-substrat selanjutnya diubah menjadi enzim dan produk dengan konstanta laju reaksi $k_{cat}$, yang disebut juga Turnover Number (TON).

Bagaimana hukum laju pembentukan produknya? Kita harus tahu konsentrasi dari kompleks enzim-substrat ([ES]). Mari kita susun persamaan mass balance untuk enzim:

$\ {[E]_o = [E] + [ES]}$

Kita tahu konstanta Michaelis-Menten, $K_M$:

$\ {K_M = \frac{[E][S]}{[ES]}}$

Oleh karena itu, kita bisa menyatakan $[ES]$ dalam $[E]o$ dengan cara kita nyatakan dulu $[E]$ dalam $[ES]$:

$\ {[E] = K_M \frac{[ES]}{[S]}}$

Sehingga:

$\ {[E]_o = [ES]\left(1 + \frac{K_M}{[S]}\right)}$

Oleh karena itu:

$\ {[ES] = \frac{[E]_o [S]}{K_M + [S]}}$

Sehingga hukum pembentukan lajunya:

$\ {\frac{dP}{dt} = k_{cat} [ES] = \frac{k_{cat} [E]_o [S]}{K_M + [S]}}$

Kinetika Enzim Briggs-Haldane

Apabila persamaan yang diajukan Michaelis-Menten menggunakan prinsip kesetimbangan, lain halnya dengan yang diajukan oleh George Briggs dan J. B. S. Haldane. Kinetika Briggs-Haldane memanfaatkan Quasi Steady-State Approximation (QSSA). Apabila ditulis, berikut ini yaitu reaksinya:

$\ce {E + S <=>[k_1][k_{-1}] ES ->[k_{cat}] E + P}$

Mari tulis persamaan kinetika untuk $[ES]$ yang dianggap berada dalam steady state:

$\ {\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] – k_{-1}[ES] – k_{cat}[ES] = 0}$

$[E]$ bisa kita nyatakan dalam $[ES]$ menggunakaan persamaan mass balance:

$\ {[E] = [E]_o – [ES]}$

Sehingga didapatkan:

${\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E]_o[S] – k_1[ES][S] – k_{-1}[ES] – k_{cat}[ES] = 0}$

Sehingga kita dapatkan konsentrasi kompleks enzim-substrat:

${[ES] = \frac{k_1[E]o[S]}{k_1[S] +k_{-1} + k_{cat}}}$

Sehingga didapatkan aturan lajunya:

${\frac{dP}{dt} = k_{cat} [ES] = \frac{k_{cat} k_1[E]o[S]}{k_1[S] +k_{-1} + k_{cat}}}$

Apabila kita bagi kedua sisi dengan $k_1$, didapatkan:

${\frac{dP}{dt} = k_{cat} [ES] = \frac{k_{cat} [E]o [S]}{[S] + \frac{k_{-1} + k_{cat}}{k_1}}}$

Persamaan yang diajukan oleh Briggs-Haldane merupakan penurunan yang lebih akurat. Apabila nilai $k_{-1}$ jauh lebih besar dari $k_{cat}$ (artinya reaksi pertama adalah kesetimbangan cepat), kita dapatkan persamaan yang sama dengan Michaelis-Menten.

Kurva Laju terhadap Konsentrasi Substrat

Figure 1: Kurva Laju terhadap Konsentrasi Substrat. Sumber: wikipedia

Grafik laju terhadap konsentrasi substrat pada kinetika enzim Michaelis-Menten berbentuk hiperbola. Hal ini bisa dijelaskan sebagai berikut: Apabila $[S] >>> K_M$, maka nilai konstanta Michaelis-Menten sanggup diabaikan, sehingga:

$\ {\frac{dP}{dt} = \frac{k_{cat} [E]o [S]}{[S]} = k_{cat} [E]_o}$

Sehingga kecepatan maksimum enzim ketika substrat sangat tinggi, dinyatakan dalam $k_{cat}$ dan konsentrasi awal:

$\ {v_{max} = k_{cat} [E]_o}$

Sehingga boleh juga kita tuliskan persamaan lajunya:

$\ {\frac{dP}{dt} = \frac{v_{max} [S]}{K_M + [S]}}$

Dari definisi ini, kita bisa dapatkan bahwa nilai $K_M$ adalah sama dengan konsentrasi substrat ketika lajunya setengah dari kecepatan maksimumnya. Saat nilai konsentrasi substrat sama dengan $K_M$, kita dapatkan:

$\ {\frac{dP}{dt} = \frac{v_{max} K_M}{K_M + K_M} = \frac{v_{max}}{2}}$

Apabila kita cermati lebih lanjut, kita akan menyadari bahwa [S] bergantung juga pada konsentrasi kompleks enzim-substrat:

$\ {[S] = [S]_o – [ES]}$

Pada hampir semua kasus, nilai konsentrasi substrat awal jauh lebih besar dari konsentrasi enzim yang disediakan. Ingat, enzim di sini berperan sebagai katalis, sehingga biasanya ada hanya dalam jumlah yang sangat kecil dibandingkan dengan substratnya. Sehingga, bisa kita simpulkan:

$\ {[S] \approx [S]_o}$

Kurva Lineweaver-Burk

Figure 2. Kurva Lineweaver-Burk. Sumber: wikipedia

Kurva Michaelis-Menten bisa kita linearisasi menjadi kurva Lineweaver-Burk. Persamaan Michaelis-Menten berikut:

$\ {v = \frac{v_{max} [S]}{K_M + [S]}}$

Apabila dibalik, akan menjadi:

$\ {\frac{1}{v} = \frac{K_M + [S]}{v_{max} [S]} = \frac{K_M}{v_{max}}\frac{1}{[S]} + \frac{1}{v_{max}}}$

Dengan persamaan ini, kita bisa mendapatkan kurva $\frac{1}{v}$ terhadap $\frac{1}{[S]}$ dengan nilai perpotongan di sumbu y adalah $\frac{1}{v_{max}}$, perpotongan di sumbu x adalah $-\frac{1}{K_M}$, dan gradiennya adalah $\frac{K_M}{v_{max}}$.