Charge Balance

Charge Balance

Topic Progress:

Sekarang mari kita perhatikan lagi persamaan SMA: $\ce {[H3O+] = \sqrt{K_a . M_a}}$. Mungkin banyak dari kita yang sudah tahu bahwa persamaan ini didapatkan dari sebuah persamaan kuadrat yang disederhanakan dengan asumsi-asumsi tertentu. Kali ini kita akan menurunkan persamaan ini dengan mass balance dan juga dengan bantuan persamaan baru yang akan kita pelajari, yaitu charge balance atau neraca muatan.

Seperti yang sudah dicover di materi mass balance, kita punya persamaan berikut untuk spesi-spesi dari asam monoprotik HA:

$\ce {[HA] = \frac{[H3O+] * C_{o(HA)}}{[H3O+] + K_a}}$

$\ce {[A-] = \frac{K_a * [HA]}{[H3O+]} = \frac{K_a * C_{o(HA)}}{[H3O+] + K_a}}$

Untuk mendapatkan rumus untuk nilai pH, kita membutuhkan satu persamaan lagi, yaitu charge balance. Pada larutan netral (tidak dialiri listrik atau tidak sedang terjadi reaksi redoks), semua spesi bermuatan positif konsentrasinya pasti sama dengan spesi bermuatan negatif. Dalam larutan asam $\ce{HA}$, setelah tercapai kesetimbangan, terdapat spesi-spesi berikut: $\ce{H3O+}$, $\ce{OH-}$, $\ce{HA}$, $\ce{A^-}$, dan $\ce{H2O}$. Di antara semua spesi tersebut, yang bermuatan positif hanya $\ce{H3O+}$, sedangkan yang bermuatan negatif adalah $\ce{OH-}$ dan $\ce{A-}$. Persamaan charge balancenya adalah:

$\ce{[H3O+] = [OH-] + [A^-]}$

Ingat, persamaan ionisasi untuk air:

$\ce{K_w = [H3O+] * [OH-]}$

Sehingga, konsentrasi $\ce{OH-}$ juga bisa dinyatakan dalam $\ce{H3O+}$:

$\ce{[OH-] = \frac{K_w}{[H3O+]}}$

Sehingga persamaan charge balance bisa kita tulis juga:

$\ce{[H3O+] = \frac{K_w}{[H3O+]} + \frac{K_a * C_{o(HA)}}{[H3O+] + K_a}}$

Sehingga, apabila disusun ulang, kita dapatkan persamaan kubik:

$\ce{[H3O+]^3 + K_a[H3O+]^2 – (K_w + K_a * C_{o(HA)})[H3O+] – K_w * K_a = 0}$

Persamaan ini dapat digunakan untuk semua jenis asam monoprotik, terutama asam yang lemah ($\ce{K_a}$ sangat kecil) atau asam yang sangat encer (konsentrasi awal sangat kecil). Pada keadaan ini, nilai $\ce{[OH-}$ tidak terlalu jauh dari nilai $\ce{[H3O+]}$ (pH sekitar 6-7), sehingga tidak bisa diabaikan.

Penyederhanaan

Pada prakteknya, seringkali suatu asam lemah memiliki nilai $\ce{K_a}$ yang cukup besar, dan konsentrasi juga yang cukup pekat, sehingga pH larutan akan jauh di bawah 7. Pada keadaan ini, nilai $\ce{[OH-]}$ boleh diabaikan karena sangat kecil. Maka, persamaan charge balancenya akan menjadi:

$\ce{[H3O+] = [A^-]}$

Atau kita tulis juga:

$\ce{[H3O+] = \frac{K_a * C_{o(HA)}}{[H3O+] + K_a}}$

Persamaan ini bisa kita susun ulang menjadi sebuah persamaan kuadrat:

$\ce{[H3O+]^2 + K_a[H3O+] – K_a * C_{o(HA)} = 0}$

Sehingga kita bisa selesaikan dengan kalkulator atau dengan rumus a b c:

$\ce{[H3O+] = \frac{-K_a +- \sqrt{K_a^2 +4 K_a C_{o(HA)}}}{2}}$

Pada banyak kasus, suatu asam lemah akan cukup pekat sehingga nilai $\ce{[H3O+]}$ akan jauh lebih besar dari nilai $\ce{K_a}$. Pada keadaan ini, kita boleh mengabaikan nilai $\ce{K_a}$ terhadap nilai $\ce{[H3O+]}$ di penyebut:

$\ce{[H3O+] = \frac{K_a * C_{o(HA)}}{[H3O+] + K_a} = \frac{K_a * C_{o(HA)}}{[H3O+]}}$

Sehingga, kita dapatkan persamaan sederhana berikut:

$\ce{[H3O+]^2 = K_a * C_{o(HA)}}$

Apabila persamaan ini disusun ulang, kita mendapat rumus SMA:

$\ce {[H3O+] = \sqrt{K_a . M_a}}$

Asam Lemah Diprotik

Apabila asam semakin banyak, persamaan charge balance juga akan menjadi semakin rumit. Apabila kita punya asam lemah diprotik, persamaan charge balance akan menjadi:

$\ce{[H3O+] = [OH-] + [HA^-] + 2 [A^{2-}]}$

Diperlukan 2 ekuivalen $\ce{H3O+}$ untuk menetralkan muatan dari spesi $\ce{A^{2-}}$, sehingga koefisien dari spesi tersebut adalah 2. Untuk penyederhanaan, asumsikan asam tersebut tidak terlalu encer sehingga konsentrasi dari $\ce{OH^-}$ kita abaikan, sehingga:

$\ce{[H3O+] = [HA^-] + 2 [A^{2-}]}$

Penjabaran untuk pernyataan konsentrasi spesi-spesi tersebut sudah dibahas di topik mass balance. Dapat kita tulis:

$\ce{[H3O+] = \frac{K_{a1} * [H3O+] * C_{o(H_2A)}}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}} + \frac{2 * K_{a1} * K_{a2} * C_{o(H_2A)}}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}} }$

Apabila diatur, kita mendapatkan persamaan kubik:

$\ce{[H3O+]^3 + K_{a1}[H3O+]^2 + (K_{a1}*K_{a2} – K_{a1}*C_{o(H_2A)})[H3O+] – 2 * K_{a1} * K_{a2} * C_{o(H_2A)} = 0}$

Pada banyak kasus, nilai $\ce{K_{a2}}$ biasanya akan sangat kecil dibandingkan $\ce{K_{a1}}$ dan nilai pH yang diperkirakan. Misalnya, nilai $\ce{K_{a2}}$ untuk asam karbonat adalah sekitar $4.8 . 10^{-11}$, sangat kecil dibandingkan $\ce{[H3O+]}$ yang kita perkirakan (pH dibawah 7 atau $\ce{[H3O+]}$ lebih besar dari $10^{-7}$. Sehingga, seringkali kesetimbangan kedua kita abaikan, dan untuk mencari pH asam karbonat kita hanya gunakan kesetimbangan pertama:

$\ce{[H3O+] = [HA^-]}$

Di mana persamaan ini akan menjadi persamaan kuadrat biasa yang sudah kita temukan di atas:

$\ce{[H3O+] = \frac{-K_{a1} +- \sqrt{K_{a1}^2 +4 K_{a1} C_{o(H_2A)}}}{2}}$

Basa Konjugat dari Asam Lemah Diprotik

Misalkan kita memiliki basa konjugat dari suatu asam diprotik (garam) yang kita tulis sebagai $\ce{NaHA}$. Garam ini akan terdisosiasi di dalam air secara sempurna menghasilkan ion $\ce{Na+}$ dan $\ce{HA-}$, di mana ion $\ce{HA-}$ dapat mengalami kesetimbangan lagi menjadi ion $\ce{A^{2-}}$ dan spesi $\ce{H2A}$. Dapat kita tulis charge balancenya:

$\ce{[Na+] + [H+] = [OH-] + [HA-] + 2 [A^{2-}]}$

Di mana konsentrasi ion $\ce{Na+}$ akan sama dengan konsentrasi awal garam. Asumsi yang dapat kita buat di sini adalah kita dapat mengabaikan konsentrasi $\ce{[H+]}$ pada konsentrasi garam yang secara umum normal (misal 0.1 M) karena konsentrasi $\ce{Na+}$ akan jauh lebih besar. Selain itu, kita juga memprediksi bahwa garam ini akan sedikit basa, namun tidak terlalu basa sehingga konsentrasi $\ce{[OH-]}$ pun dapat diabaikan. Kita pun memperoleh:

$\ce{C_{o(HA-)} = \frac{K_{a1} * [H3O+] * C_{o(HA-)}}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}} + \frac{2 * K_{a1} * K_{a2} * C_{o(HA-)}}{[H3O+]^2 + K_{a1} * [H3O+] + K_{a1} * K_{a2}}}$

Apabila kita sederhanakan, kita dapatkan persamaan kuadrat:

$\ce{[H+]^2 – K_{a1}K_{a2 }= 0}$

Yang apabila ditulis ulang, kita dapatkan persamaan sederhana:

$\ce{[H+] = \sqrt{\frac{K_{a1}K_{a2}}{2}}}$

Garam dari Asam dan Basa Lemah Monoprotik

Misalkan kita punya garam lemah yang umum seperti ammonium asetat (NH4CH3COO) dengan konsentrasi yang secara umum normal, 0.1 M, serta nilai $\ce{K_a} dan $\ce{K_b}$ juga normal (sekitar $10^{-5}$). Kita akan memiliki dua reaksi hidrolisis sebagai berikut:

$\ce {NH4+(aq) + H2O(l) <=> NH3(aq) + H3O+(aq)}$ $\ {K_a = \frac{K_w}{K_b}}$

$\ce {CH3COO-(aq) + H2O(l) <=> CH3COOH(aq) + OH-(aq)}$

Kita boleh memberlakukan $\ce{NH4+}$ sebagai asam lemah dengan nilai $\ce{K_a = K_w/K_b}$ untuk mempermudah perhitungan. Lalu, kita susun charge balancenya:

$\ce {[NH_4^+] + [H^+] = [OH^-] + [CH3COO^-]}$

Kita harus memperkirakan pH garam ini secara kasar, yaitu mendekati pH netral (7). Nilai pH garam tidak mungkin terlalu jauh dari 7 karena garam ini terbuat dari asam dan basa lemah. Artinya, kira-kira semua spesi ammonia akan terprotonasi sebagai $\ce{NH4+}$ dan semua spesi asetat akan terdeprotonasi sebagai $\ce{CH3COO-}$. Akibatnya, kita dapat mengabaikan ion $\ce{[H+]}$ dan $\ce{[OH-]}$ pada charge balance, alasannya ialah nilainya jauh lebih kecil dari spesi lainnya. Kita dapatkan:

$\ce {[NH_4^+] = [CH3COO^-]}$

Sehingga:

$\ce {\frac{[H+] C_o}{[H+] + K_{a(ammonium)}} = \frac{K_{a(asetat)} C_o}{[H+] + K_{a(asetat)}}}$

Yang apabila kita kali silangkan:

$\ce {[H+]^2 C_o + [H+] K_{a(asetat)} C_o = [H+] K_{a(asetat)} C_o + K_{a(asetat)} K_{a(ammonium)} C_o}$

Sehingga:

$\ce {[H+]^2 = K_{a(asetat)} K_{a(ammonium)}}$

Atau kita dapatkan:

$\ce {pH = \frac{pK_{a(asetat)} + pK_{a(ammonium)}}{2}}$

Atau dapat juga kita tulis:

$\ce {pH = \frac{pK_{a(asetat)} + pK_w – pK_{b(ammonia)}}{2}}$