Pembahasan OKTAN/CRYSTAL ITB 2020 Perempat Final Essay 6

Soal

Pemenuhan Kebutuhan Energi Listrik (25)

Suatu turbin gas digunakan untuk menggerakkan generator dengan perkiraan kapasitas 3000 MW untuk memenuhi kebutuhan listrik suatu daerah. Turbin gas ini membutuhkan bahan bakar sebanyak 110.000 MMSCFD yang merupakan campuran gas metana (87% v/v), etana (9% v/v), propana (2% v/v) dan gas-gas lainnya seperti nitrogen, uap air, serta hidrokarbon C4 atau lebih. Temperatur gas diatur pada 298 K dan tekanan 2 atm sebelum memasuki ruang pembakaran.

a. Jika diasumsikan hanya tiga komponen gas di atas yang berperan dalam menghasilkan energi, tentukan (secara teoritik) banyaknya daya listrik (dalam MW) yang dihasilkan oleh turbin gas (7)

Gunakan konversi satuan dan data termodinamika berikut:

CH4C2H6C3H8H2OCO2
ΔHof (kJ/mol)-75-84.7-187.04-241.8-393.5

0,00050 MMSCFD = 14 cm3/hari (pada 15 oC, 2 atm), 1 kJ/s = 1000 W

b. Sebutkan minimal 3 alasan, mengapa hasil perhitungan (a) tidak sesuai dengan perkiraan kapasitas turbin gas (3000 MV)? (3)

Akibat terhambatnya saluran bahan bakar pada turbin, menyebabkan daerah tersebut mengalami pemadaman mendadak (blackout) selama 8 jam. Sebagai alternatif, digunakan daya listrik dari tenaga nuklir dengan sumber utama Uranium-238 yang meluruh menurut persamaan berikut:

$$\ce{^{238}_{92}U ->[k_1] ^{234}_{90}Th ->[k_2] ^{206}_{82}Pb}$$

$${k_1 = 10\,tahun^{-1};\, k_2 = 17\,tahun^{-1}}$$

c. Turunkan persamaan perubahan jumlah $\ce{^{234}_{90}Th}$ tiap waktu (Consecutive Reaction) (6)

d. Jika digunakan Uranium-238 sebanyak 2 kg, tentukan jumlah $\ce{^{234}_{90}Th}$ (dalam kg) setelah peluruhan selama 2 tahun! (3)

gunakan formula berikut jika tidak mendapatkan jawaban (c): ${A_t = A_o \cdot e^{\frac{(k_2 + k_1)t}{k_1}}}$

e. Tentukan banyaknya energi foton (dalam kJ) yang dihasilkan pada peluruhan satu mol Uranium-238 menjadi Thorium-234, jika partikel yang dipancarkan adalah neutron dan proton. (3)

gunakan data berikut: U-238 = 238,05078826 amu; Th-234 = 234,0436 amu; $\ce{^1_0n}$ = 1,0087 amu; $\ce{^1_1p}$ = 1,0073 amu

Reaksi nuklir memberikan energi yang sangat besar meskipun jumlah reaktannya sedikit, namun dapat berakibat fatal apabila terjadi kebocoran reaktornya. Sebagai alternatif lain yang lebih aman, digunakan sel surya yang memanfaatkan energi matahari kemudian diubah menjadi energi listrik dan disimpan pada suatu sel elektrokimia.

Pada saat pengisian daya, bentuk energi berubah dari energi foton menjadi reaksi kimia (sel elektrolisis) sedangkan pada saat sel-penyimpanan bekerja, terjadi reaksi kimia yang menghasilkan listrik (sel volta). Pengisian daya mengakibatkan sebagian Pb2+ tereduksi menjadi Pb dan sebagain lain teroksidasi menjadi PbO2. Katoda dan anoda yang digunakan masing-masing adalah PbO2 dan Pb.

f. Tuliskan persamaan reaksi kimia (setara) pada sel volta (3)

Pembahasan

a. Mula-mula, cari mol masing-masing suplai gas pada turbin tersebut tiap harinya:

$${n_{CH_4} = \frac{PV}{RT} = \frac{2 \times \frac{87}{100} \cdot \frac{110.000}{0.0005} \cdot \frac{14}{1000}\,L}{0.0820574\,L\,atm/mol\,K \times 288.15\,K} = 2.27 \times 10^5\,mol}$$

$${n_{C_2H_6} = \frac{PV}{RT} = \frac{2 \times \frac{9}{100} \cdot \frac{110.000}{0.0005} \cdot \frac{14}{1000}\,L}{0.0820574\,L\,atm/mol\,K \times 288.15\,K} = 2.34 \times 10^4\,mol}$$

$${n_{C_3H_8} = \frac{PV}{RT} = \frac{2 \times \frac{2}{100} \cdot \frac{110.000}{0.0005} \cdot \frac{14}{1000}\,L}{0.0820574\,L\,atm/mol\,K \times 288.15\,K} = 5.21 \times 10^3\,mol}$$

Berikut ini reaksi pembakaran masing-masing gas beserta nilai entalpi pembakarannya:

$$\ce{CH4(g) + 2 O2(g) -> CO2(g) + 2 H2O(g)}\quad{\Delta_c H = -802.1\,kJ/mol}$$

$$\ce{C2H6(g) + 7/2 O2(g) -> 2 CO2(g) + 3 H2O(g)}\quad{\Delta_c H = -1427.7\,kJ/mol}$$

$$\ce{C3H8(g) + 5 O2(g) -> 3 CO2(g) + 4 H2O(g)}\quad{\Delta_c H = -1960.66\,kJ/mol}$$

Sehingga dengan data 1 hari = 86400 detik, daya yang dihasilkan bisa langsung dicari:

$${P = \frac{(802.1 \times 2.27 \times 10^5 + 1427.7 \times 2.34 \times 10^4 + 1960.7 \times 5.21 \times 10^3)kJ}{86400\,s} = 2610\,MW}$$

b. Beberapa alasan yang bisa diajukan antara lain yaitu: i) dalam perhitungan diasumsikan gas ideal, ii) diasumsikan sistem sepenuhnya terisolasi, padahal faktanya tidak, dan iii) diasumsikan efisiensi mesin 100%, padahal selalu di bawah 100%.

c. Berikut ini hukum laju perubahan spesi uranium dan thorium:

$${\frac{d[U]}{dt} = -k_1[U]}$$

$${\frac{d[Th]}{dt} = k_1[U] – k_2[Th]}$$

Dari perubahan uranium (orde 1 biasa) kita bisa dapatkan:

$${[U] = [U]_o e^{-k_1t}}$$

Sehingga untuk perubahan thorium, bisa kita tulis:

$${\frac{d[Th]}{dt} = k_1[U]_o e^{-k_1t} – k_2[Th] \Rightarrow \frac{d[Th]}{dt} + k_2[Th] = k_1[U]_o e^{-k_1t}}$$

Ini adalah persamaan diferensial linear orde pertama. Untuk menyelesaikannya, kita dapat menggunakan metode faktor integrasi. Silahkan google penurunan faktor integrasi untuk persamaan berbentuk ${\frac{dy}{dx} + Py = Q}$. Faktor integrasi untuk persamaan ini adalah ${e^{\int P dx}}$. Sehingga:

$${e^{k_2t} \frac{d[Th]}{dt} + e^{k_2t} k_2[Th] = e^{k_2t} k_1[U]_o e^{-k_1t}}$$

Dengan aturan perkalian, sisi kiri persamaan ini bisa kita modifikasi:

$${\frac{d([Th] \times e^{k_2t})}{dt} = k_1[U]_o e^{(k_2-k_1)t}}$$

Sehingga:

$${\int{d([Th] \times e^{k_2t})} = \int{k_1[U]_o e^{(k_2-k_1)t} dt}}$$

Sehingga kita dapatkan:

$${[Th] \times e^{k_2t} = \frac{k_1[U]_o e^{(k_2-k_1)t}}{k_2-k_1} + c}$$

Kita tahu bahwa saat t = 0, nilai [Th] = 0, sehingga kita dapatkan konstanta integrasinya:

$${c = \frac{-k_1[U]_o}{k_2-k_1}}$$

Sehingga persamaan kita menjadi:

$${[Th] \times e^{k_2t} = \frac{k_1[U]_o e^{(k_2-k_1)t}}{k_2-k_1} + \frac{-k_1[U]_o}{k_2-k_1}}$$

Sehingga:

$${[Th] = \frac{k_1[U]_o}{k_2-k_1} \frac{e^{(k_2-k_1)t}-1}{e^{k_2t}} = \frac{k_1[U]_o}{k_2-k_1} (e^{k_2t – k_1t – k_2t} – e^{-k_2t}) = \frac{k_1[U]_o}{k_2-k_1}(e^{-k_1t} – e^{-k_2t})}$$

d. Dari rumus di atas bisa langsung kita masukkan nilai $[U]_o = 2\,kg$ dan $t = 2$, sehingga:

$${[Th] = \frac{10 \times 2}{17 – 10} (e^{-10 \times 2} – e^{-17 \times 2}) = 5.89 \times 10^{-9}\,kg}$$

e. Berikut ini reaksi peluruhan tersebut:

$$\ce{^{238}_{92}U -> ^{234}_{90}Th + 2 ^1_1p + 2 ^1_0n}$$

Energi yang dihasilkan dari massa yang hilang memenuhi persamaan $E = mc^2$ sehingga:

$${E = (2 \times 1.0087 + 2 \times 1.0073 + 234,0436 – 238,05078826)\,amu \times 1\,mol \times c^2 = 2.23 \times 10^{15} \,J = 2.23 \times 10^{12}\,kJ}$$

f. katoda: $\ce{PbO2(s) + 4 H+(aq) + 2e^- -> Pb^{2+} + 2 H2O(l)}$

anoda: $\ce{Pb(s) -> Pb^{2+}(aq) + 2e^-}$

Reaksi total: $\ce{PbO2(s) + Pb(s) + 4 H+(aq) -> 2 Pb^{2+}(aq) + 2 H2O(l)}$

Silahkan gunakan kolom komentar untuk bertanya atau mengoreksi pembahasan saya!

Leave a Reply