Pembahasan OKTAN/CRYSTAL ITB 2020 Perempat Final Essay 5

Soal

Gas Nyata dan Gas Ideal (25)

Dalam keadaan normal gas jarang mengikuti hukum-hukum gas ideal. Hal ini dikarenakan adanya interaksi antar molekul gas dan volume dari partikel gas yang tidak dapat diabaikan. Banyak persamaan gas nyata yang telah dirumuskan, salah satunya adalah persamaan Dieterici. Persamaan Dieterici memberikan pendekatan kuantitatif yang lebih baik saat mendekat titik kritis bagi gas-gas yang langka seperti argon, kripton, dan xenon (DOI: 10.1080/00319109908031450). Berikut ini adalah persamaan Dieterici:

$${P = \frac{RT e^{-an/RTV}}{\frac{V}{n} – b}}$$

Di mana a dan b mewakili karakteristik gas yang tidak bergantung pada suhu.

a. Jika konstanta a dan b pada persamaan tersebut sama dengan konstanta yang terdapat pada persamaan gas Van der Waals. Menurut Anda apa yang dijelaskan oleh konstanta a dan b? (4)

Dari percobaan didapat data sebagai berikut:

Molekula (atm dm6 mol-2)b (10-2 dm3 mol-1)
H2O5.4643.049
NH34.1793.707

b. Mengapa H2O memiliki konstanta a yang lebih besar dari NH3 dan konstanta b yang lebih kecil dari NH3? (4)

c. Titik kritis adalah titik saat fase gas dan cairan tidak dapat dibedakan lagi dikarenakan fluida tersebut memiliki sifat cairan dan gas. Titik kritis suatu fluida perlu diketahui untuk tujuan tertentu. Jika suatu gas mengikuti persamaan Dieterici, turunkan persamaan Dieterici hingga didapat persamaan tekanan kritis (Pc) yang dinyatakan dalam konstanta a dan b.(Hint: Saat keadaan kritis turunan pertama dan kedua P terhadap V adalah nol) (8)

Untuk sistem gas, tetapan kesetimbangan dapat dinyatakan sebagai tetapan kesetimbangan tekanan (Kp). Jika diketahui dalam sebuah sistem (keadaan STP) terjadi reaksi kesetimbangan sebagai berikut:

$$\ce{A(g) + B(s) <=> 2 C(g)}$$

Sebelum reaksi terjadi diketahui tekanan total sistem adalah 2020 mmHg, namun saat kesetimbangan tercapai nilai Kp adalah 2392.

d. Tentukan tekanan total saat kesetimbangan tercapai. (4)

Salah satu manfaat dari mempelajari laju reaksi adalah dapat menentukan tetapan laju reaksi dan orde reaksi. Koefisien ini hanya dapat ditentukan dari hasil eksperimen. Metode seperti spektrofotometri dan volumetri dapat digunakan dalam mempelajari laju reaksi. Jika reaksi pembentukan gas C adalah reaksi antara gas A dan B yang hanya berlangsung 1 arah (tidak reversibel),

e. Tentukan konstanta laju reaksi dari data percobaan berikut: (5)

Percobaan[A] (M)[B] (M)Laju reaksi (M/s)
110-510-38.7 . 10-4
22 . 10-510-33.48 . 10-3
34 . 10-510-31.39 . 10-2
46 . 10-510-33.13 . 10-2

Pembahasan

a. Nilai a menyatakan/menjelaskan interaksi tarikan antar partikel gas sedangkan nilai b menyatakan interaksi tolakan antar partikel gas.

b. Ikatan hidrogen pada air lebih kuat dibandingkan amonia, sehingga interaksi tarikan antar partikelnya lebih kuat (a lebih besar). Sedangkan, ukurannya lebih kecil dari amonia, sehingga interaksi tolakannya lebih sedikit karena peluang tumbukan berkurang, sehingga nilai b lebih kecil.

c. Pada titik kritis berlaku:

$${\frac{dP}{dV} = \frac{d(RT e^{-an/RTV} (\frac{1}{n}V – b)^{-1})}{dV} = 0}$$

Dan berlaku juga:

$${\frac{d^2P}{d^2V} = \frac{d^2(RT e^{-an/RTV} (\frac{1}{n}V – b)^{-1})}{d^2V} = 0}$$

Akan lebih mudah apabila kita menggunakan turunan logaritmik. Kita nyatakan persamaan Dieterici dalam bentuk logaritma naturalnya:

$${ln(P) = ln(RT) – ln(\frac{V}{n} – b) – \frac{an}{RTV}}$$

Sehingga turunan pertamanya:

$${\frac{d\,ln(P)}{dV} = \frac{an}{RTV^2} – \frac{1}{V-nb}}$$

Di mana $\frac{d \,ln y}{dx} = \frac{1}{y}\frac{dy}{dx}$, sehingga:

$${\frac{dP}{dV} = P(\frac{an}{RTV^2} – \frac{1}{V-nb}) = 0}$$

Selanjutnya, dari persamaan di atas kita bisa dapatkan turunan keduanya, dengan menggunakan aturan perkalian:

$${\frac{d^2P}{d^2V} = \frac{dP}{dV}(\frac{an}{RTV^2} – \frac{1}{V-nb}) + P \frac{d(\frac{an}{RTV^2} – \frac{1}{V-nb})}{dV} = 0}$$

Kita tahu bahwa nilai ${\frac{dP}{dV} = 0}$, sehingga:

$${P (-2 \frac{an}{RTV^3} + \frac{1}{(V-nb)^2}) = 0}$$

Sehingga dari sini kita dapatkan hubungan-hubungan berikut:

$${\frac{an}{RT_cV_c^2} = \frac{1}{V_c-nb}}$$

$${\frac{2an}{RTV_c^3} = \frac{1}{(V_c-nb)^2}}$$

Sehingga:

$${\frac{1}{V_c-nb} = \frac{2}{V_c} \Rightarrow V_c = 2bn}$$

Dari sini kita bisa menemukan nilai $T_c$:

$${\frac{an}{RT_c(4n^2b^2)} = \frac{1}{bn} \Rightarrow T_c = \frac{a}{4bR}}$$

Sehingga:

$${P_c = \frac{R \cdot \frac{a}{4bR} \cdot e^{-an /(R \cdot \frac{a\cdot 2nb}{4bR})}}{\frac{2nb}{n} – b} = \frac{a}{4b^2e^2}}$$

d. Misal perubahan gas A dinyatakan sebagai x atm, maka:

$${\frac{(2x)^2}{\frac{2020}{760} – x} = K_p \Rightarrow 4x^2 + K_p \cdot x – \frac{2020}{760}K_p = 0 \Rightarrow x = 2.65\,atm}$$

Sehingga:

$${P_{total} = P_{awal} + x = 5.30\,atm}$$

e. Karena reaksi ini berorde 2 terhadap A dan karena B adalah padatan sehingga besar kemungkinan orde terhadap B adalah 0, maka:

$${k = 8.7 \times 10^{6}\,M^{-1}s^{-1}}$$

Silahkan gunakan kolom komentar untuk bertanya atau mengoreksi pembahasan saya!

Leave a Reply