Pembahasan OKN UGM 2020 Semifinal Essay 2

Soal

Kinetika degradasi obat-obatan

Umur simpan (shelf-life) adalah lamanya waktu sebuah komoditas (biasanya obat atau makanan) dapat disimpan tanpa mengalami perubahan yang membuat komoditas tersebut tidak layak dikonsumsi. Setelah melewati umur simpan, suatu komoditas dapat dikatakan telah kadaluarsa (expired). Umur simpan dalam dunia farmasi juga sering didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk suatu zat aktif dalam obat terdegradasi hingga kandungannya tersisa 90% dari kandungan awal (dilambangkan sebagai t90). Diketahui suatu obat X terdegradasi mengikuti orde pertama dengan nilai k = 0.048 tahun-1 pada keadaan standar.

a. Tentukan umur simpan (t90) sampel obat tersebut.

b. Tentukan banyaknya zat aktif X yang harus ditambahkan dalam %kandungan awal untuk memperpanjang umur simpan obat selama satu tahun.

Diketahui energi aktivasi untuk reaksi degradasi obat tersebut adalah +17.6 kJ mol-1.

c. Tentukan umur simpan sampel obat tersebut apabila disimpan dalam freezer bersuhu -8 oC.

Aspirin (asam asetil salisilat, C9H8O4, 180.158 g/mol) dapat terdegradasi melalui proses hidrolisis, yang akan kita eksplorasi lebih lanjut melalui soal-soal berikut.

Diketahui data konsentrasi aspirin dalam larutan encer terhadap waktu:

Waktu (jam)02481224
Konsentrasi
(mol L-1)
1.11 × 10-21.07 × 10-21.04 × 10-29.75 × 10-39.14 × 10-37.53 × 10-3

d. Tentukan konstanta laju degradasi aspirin dalam larutan encer.

Diketahui kelarutan aspirin dalam air adalah 1.66 × 10-2 mol L-1.

e. Tentukan umur simpan suspensi aspirin yang mengandung aspirin sebanyak 5.00 × 10-3 mol dalam 100 mL air.

f. Tentukan mol sisa aspirin tersebut setelah dibiarkan terdegradasi selama 1 minggu.

Apabila aspirin dan air dilarutkan dalam pelarut lain yang tidak bereaksi dengan aspirin:

g. Tentukan umur simpan larutan 10 gram aspirin dan 2 gram air dalam 1 L pelarut lain.

Pembahasan

a. Dengan persamaan laju orde pertama:

$${\ln{\frac{0.9[A_o]}{[A_o]}} = -kt_{90} \Rightarrow t_{90} = \frac{\ln{100} – \ln{90}}{k} = 2.20\,tahun}$$

b. Misal kandungan awal bertambah sebanyak +x, maka:

$${\frac{\ln{100+x} – \ln{90}}{k} = 3.20\,tahun \Rightarrow x = 4.92 \Rightarrow \%x = 4.92\%}$$

c. Dengan persamaan Arrhenius:

$${\ln{\frac{k_2}{k_1}} = \frac{-E_A}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right) = -0.885 \Rightarrow k_2 = 0.0198\,tahun^{-1}}$$

$${t_{90} = \frac{\ln{100} – \ln{90}}{0.0198} = 5.32\,tahun}$$

d. Dengan regresi linear $\ln{C}$ terhadap $t$ didapat:

$${y = -0.0161x+(-4.50)}$$

Sehingga k = -0.0161 jam.

e. Karena kelarutan terbatas, konsentrasi larutan akan konstan pada selang waktu tertentu sehingga reaksi berjalan mengikuti pseudo-orde nol. Nilai k untuk reaksi ini (atau nilai r nya) sama dengan k orde satu dikali dengan kelarutan aspirin:

$${r = k_0 = -0.0161 \times 1.66 \times 10^{-2} = 2.67 \times 10^{-4} \,mol\,L^{-1}\,jam^{-1}}$$

Umur simpan tercapai ketika aspirin tersisa sebanyak $4.50 \times 10^{-3} \,mol$ dalam 100 mL larutan, sehingga:

$${t_{90} = \frac{\left(5.00 \times 10^{-3} – 4.50 \times 10^{-3}\right) mol}{2.67 \times 10^{-4}\,mol\,L^{-1}\,jam^{-1} \times 0.1\,L} = 18.73\,jam}$$

f. Reaksi akan terus berjalan mengikuti pseudo-orde nol ketika konsentrasi total > kelarutan. Langkah pertama cek pada waktu berapakah reaksi mulai mengikuti orde satu, yaitu setelah konsentrasi total = kelarutan:

$${t_{k_0} = \frac{\frac{5.00 \times 10^{-3}\,mol}{0.1\,L}-\frac{1.66 \times 10^{-2}\,mol}{1\,L}}{2.67 \times 10^{-4}\,mol\,L^{-1}\,jam^{-1}} = 125.1\,jam}$$

Dalam seminggu ada 168 jam, artinya selama 168 – 125.1 = 42.9 jam reaksi berjalan mengikuti orde pertama:

$${\ln{\left(\frac{[A_t]}{1.66 \times 10^{-2}}\right)} = 0.0161 \times 42.9 \Rightarrow [A_t] = 8.32 \times 10^{-3}\,M}$$

Sehingga mol sisanya yaitu $8.32 \times 10^{-3}\,M \times 0.1 \,L = 8.32 \times 10^{-4}\,mol$.

g. Pada pelarut non-air, hidrolisis aspirin ber-orde satu terhadap aspirin dan satu terhadap air. Apabila konsentrasi air murni kita tulis 55.6 M, maka:

$${k = \frac{0.0161\,jam^-1}{55.6\,mol\,L^{-1}} = 2.90 \times 10^{-4} L\,mol^{-1}\,jam^{-1}}$$.

Untuk reaksi orde dua berlaku (silahkan cari penurunannya di textbook):

$${\frac{1}{[B_o] – [A_o]} \ln{\frac{[A_o] ([B_o] – x)}{[B_o] ([A_o] – x)}} = kt}$$

Pada t90, nilai x = 0.1[Ao], sehingga:

$${\frac{1}{[B_o] – [A_o]} \ln{\frac{[A_o] ([B_o] – 0.1[A_o])}{[B_o] ([A_o] – 0.1[A_o])}} = kt}$$

Dengan memasukkan konsentrasi awal aspirin, $[A_o] = 0.0555\,M$ dan konsentrasi awal air, $[B_o] = 0.111\,M$, didapatkan t90 = 3359 jam.

Silahkan gunakan kolom komentar untuk bertanya atau mengoreksi pembahasan saya!

Leave a Reply